Question

13．過拋物線y²=2px的焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的形狀為（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不確定

Answer 1

分析 設過A，B的坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x₁x₂+y₁y₂=$\frac{（{y}_{1}{y}_{2}）^{2}}{4{p}^{2}}$+y₁y₂=-$\frac{3}{4}{p}^{2}$＜0，得到三角形的形狀．

解答 解：設過A，B的坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x₁x₂+y₁y₂=$\frac{（{y}_{1}{y}_{2}）^{2}}{4{p}^{2}}$+y₁y₂=-$\frac{3}{4}{p}^{2}$＜0
∴三角形為鈍角三角形．
故選C

點評 本題考查三角形形狀的判定，具體涉及到拋物線、直線與拋物線的位置關系、向量等知識點，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．