Question

【題目】貨車欲以xkm/h的速度行駛，去130km遠的某地，按交通法規，限制x的允許范圍是50≤x≤100，假設汽油的價格為2元/升，而汽車耗油的速率是升/小時.司機的工資是14元/小時，試問最經濟的車速是多少？這次行車往返的總費用最低是多少？

Answer 1

【答案】最經濟的車速是57km/h,這次行車往返的總費用最低約為2×82.2=164.4(元).

【解析】

求出單程行駛：汽車運行的時間為小時 ，耗油量為升，耗油費用為元，司機的工資為元，推出這次行車的單程費用利用函數的導數求解函數的最值即可

單程行駛:汽車運行的時間為小時,耗油量為·升,耗油費用為2··元,司機的工資為14×元,

故這次行車的單程費用為

y=2··+14·=130·.

所以y′=130·.

令y′=0得,x=18≈57(km/h),當50≤x<18時,,y單調遞減;

當18≤x≤100時,,y單調遞增,

當x=18時,y取得最小值,

即所以y=130×≈82.2(元).所以最經濟的車速是57 km/h,這次行車往返的總費用最低約為2×82.2=164.4(元).