【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
為菱形，
為
的中點，
為等腰直角三角形，
，
，且
.
（1）證明：
平面.
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）要證明直線
與平面
垂直，需證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，為此需探究圖中的垂線關(guān)系；
（2）由（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面
的法向量，再根據(jù)公式求出所求角的正弦值．
（1）證明：因為
為
的中點，
，所以
，
連接
，設(shè)
，因為四邊形為菱形，為的中點，
，
所以
.又
為等腰直角三角形，
，
所以
，
所以
，則
.
因為
，所以
平面.
（2）解：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，
設(shè)，則
，
，
，
所以
，
.
設(shè)平面的法向量為
，
則
，即
，
令
，得
.
設(shè)與平面所成角為
，
因為
，所以
.
所以
，即與平面所成角的正弦值為.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線
，
，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若在區(qū)間
上存在不相等的實數(shù)
，使得
成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
的圖象為
，
的圖象為
，若直線
與
分別交于
，問是否存在整數(shù)，使在
處的切線與在
處的切線互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)
，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意
均有
求
的取值范圍.
注：
為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】貨車欲以xkm/h的速度行駛，去130km遠的某地，按交通法規(guī)，限制x的允許范圍是50≤x≤100，假設(shè)汽油的價格為2元/升，而汽車耗油的速率是
升/小時.司機的工資是14元/小時，試問最經(jīng)濟的車速是多少？這次行車往返的總費用最低是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱
，
平面
，P是
內(nèi)一點，點E，F在直線
上運動，若直線
和
所成角的最小值與直線
和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點P的軌跡是（ ）
A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)
”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p：
，
，則
：
，
C. “若
，則
”的否命題是“若
，則
”
D. 若
為假命題，則p，q均為假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
（2）當(dāng)
時，證明：對任意的
，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）當(dāng)
時，若不等式恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，證明
.
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