Question

函數(shù)f(x)=m²+log_m(x+1)在[0，1]上的最大值和最小值之和為-m，則m的值可以為    (    )

A.             B.             C.2                 D.4

Answer 1

答案：B  【解析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)等知識(shí).由對(duì)數(shù)函數(shù)知,m＞0且m≠1.若m＞1,則m²＞1且log_m(x+1)在x∈[0,1]上非負(fù),故最大值與最小值之和必大于1,不可能等于-m,所以必有0＜m＜1.由x∈[0,1],根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,當(dāng)x=1時(shí),f(x)_min=m²+log_m2,當(dāng)x=0時(shí),f(x)max=m²+log_m1=m².所以2m²+log_m2=-m,把選項(xiàng)A、B分別代入驗(yàn)證,當(dāng)m=時(shí),上式成立.