Question

橢圓x²+

y2

m

=1（m＞0）的離心率大于

1

2

的充分必要條件是（　　）

• A、m＜

  1

  4

• B、

  3

  4

  ＜m＜

  4

  3

• C、m＞

  3

  4

• D、0＜m＜

  4

  3

  ，或m＞

  3

  4

Answer 1

分析：求出橢圓的離心率，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：由橢圓的方程可知，橢圓的離心率e＞

1

2

，即e²＞

1

4

．
若0＜m＜1，則a²=1，b²=m，∴c²=1-m，
由e²=

1-m

1

=1-m＞

1

4

．
解得

3

4

＜m＜1．
若m＞1，則a²=m，b²=1，∴c²=m-1，
由e²=

m-1

m

＞

1

4

解得m＞

4

3

．
綜上：0＜m＜

4

3

，或m＞

3

4

．
故選：D．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用橢圓的性質是解決本題的關鍵，要對m進行討論．