Question

3．函數f（x）=2|cos x|+cos x-$\frac{2}{3}$在區間[0，2π]內的零點個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函數值為0，通過角的范圍，余弦函數的符號，取得絕對值，利用余弦函數的對稱性，求解函數的零點個數即可．

解答 解：令f（x）=0，則2|cos x|+cos x=$\frac{2}{3}$．
設g（x）=2|cos x|+cos x，則當x∈[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π]時，

g（x）=3cos x；當x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）時，g（x）=-cos x．
易知函數g（x）的圖象與直線y=$\frac{2}{3}$有4個不同的交點，
所以f（x）在[0，2π]內有4個零點，
故選：D．

點評 本題考查三角函數的求值，函數的零點個數的求法，考查轉化思想以及計算能力．