Question

4．下列向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線（其中向量$\overrightarrow{e_1}與\overrightarrow{e_2}$不共線）的是（　　）

• A． $\overrightarrow a=4\overrightarrow{e_1}-5\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}$
• B． $\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$
• C． $\overrightarrow a=\frac{1}{2}\overrightarrow{e_1}+\frac{1}{3}\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$
• D． $\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow b=-4\overrightarrow{e_2}$

Answer 1

分析 根據平面向量共線定理可得：存在唯一實數k，使$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$成立，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，逐一判定即可．

解答 解：對于A：若$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，則$4\overrightarrow{{e}_{1}}-5\overrightarrow{{e}_{2}}=k（3\overrightarrow{{e}_{1}}+4\overrightarrow{{e}_{2}}）$，即4=3k，-5=4k，無解，故A不符合題意；
對于B，若$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，則$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}=k（3\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}）$，1=3k，-1=3k，無解，故B不符合題意；
對于C，若$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$，則B，$\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}=k（3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）$，則k=$\frac{1}{6}$，故C符合題意；
對于D，∵向量$\overrightarrow{e_1}與\overrightarrow{e_2}$不共線，∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$與-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線；
故選：C．

點評 本題給出向量共線的共線定義、判定，屬于基礎題．