Question

已知函數f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象沒有交點，那么實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、(0，

  1

  2

  )
• C、[

  1

  2

  ，1)
• D、[1，+∞）

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：分（1）當a≥1（2）當0＜a＜1（3）當a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．

解答： 解：（1）當a≥1時，f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象：

兩函數的圖象恒有交點，
（2）當0＜a＜1時，f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象：

要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a-1≥-a，
∴a≥

1

2

，故

1

2

≤a＜1
（3）當a≤0時，f（x）=|ax-1|與g（x）=（a-1）x的圖象：

兩函數的圖象恒有交點，
綜上（1）（2）（3）知：

1

2

≤a＜1
故選：C．

點評：本題主要考查函數圖象的運用，如果函數的圖象能畫出，結合圖象解題形象而直觀，屬于基礎題．