Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=l，且對一切x∈R都有f′（x）＜4，則不等式f（x）＞4x-3的解集為（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：根據條件，將不等式進行轉化，然后構造函數，利用函數單調性和導數之間的關系，判斷函數的單調性，即可得到結論．

解答： 解：等式f（x）＞4x-3等價為f（x）-4x+3＞0，
構造函數g（x）=f（x）-4x+3，則g′（x）=f′（x）-4，
∵對一切x∈R都有f′（x）＜4，∴g′（x）=f′（x）-4＜0，即函數g（x）單調遞減．
∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）-4+3=1-4+3=0，即不等式f（x）-4x+3＞0，等價為g（x）＞g（1）．
∵函數g（x）單調遞減，∴x＜1．故不等式的解集為{x|x＜1}．
故選：C．

點評：本題主要考查不等式的解法，根據條件構造函數，利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題．