Question

8．某單位為綠化環境，移栽了甲、乙、丙三棵大樹．設甲、乙、丙三種大樹移栽的成活率分別為0.4和0.5和0.8，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的3棵大樹中：
（1）恰有一棵大樹成活的概率；
（2）恰有兩棵大樹成活的概率．
（3）至少有一顆大樹成活的概率．

Answer 1

分析 （1）分三種情況，分別利用相互獨立事件的概率公式求得每種情況的概率，再相加，即得所求．
（2）分三種情況，分別利用相互獨立事件的概率公式求得每種情況的概率，再相加，即得所求．
（3）先求得三棵樹全都沒有栽活的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答 解：（1）p=0.4×（1-0.5）×（1-0.8）+（1-0.4）×0.5×（1-0.8）+（1-0.4）×（1-0.5）×0.8
=0.04+0.06+0.24=0.34．
（2）p=0.4×0.5×（1-0.8）+0.4×（1-0.5）×0.8+（1-0.4）×0.5×0.8
=0.04+0.16+0.24=0.44．
（3）全都沒有栽活的概率為（1-0.4）×（1-0.5）×（1-0.8）=0.06，
∴至少有一顆大樹成活的概率p=0.94．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率公式的應用，事件和它的對立事件概率間的關系，屬于基礎題．