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在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函數(shù),給出下面關(guān)于f(x)的判斷:
①f(x)是周期函數(shù) 
②f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③f(x)在[0,1]上是增函數(shù);
④f(x)在[1,2]上是減函數(shù);   
⑤f(2)=f(0).
其中正確判斷的序號(hào)為(  )
分析:由f(x+1)=-f(x)可得f(x+2)=f(x),即可得周期T,可判斷①和⑤;
由f(-x)=f(x),f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),則可求f(x)圖象關(guān)對(duì)稱中心,又f(x)圖象關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱,故x=1也是圖象的一條對(duì)稱軸,故可判斷②;
由f(x)為偶函數(shù)且在[-1,0]上單增可得f(x)在[0,1]和[1,2]上的單調(diào)性,可判斷③和④.
解答:解:由f(x+1)=-f(x),
得f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),
即可得周期T=2,故①正確
由f(x)為偶函數(shù)可得f(-x)=f(x),
由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),則f(x)圖象關(guān)于(
1
2
,0)對(duì)稱,
又f(x)圖象關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱,故x=1也是圖象的一條對(duì)稱軸,故②正確;
由f(x)為偶函數(shù)且在[-1,0]上單調(diào)遞增,
得f(x)在[0,1]上是減函數(shù),在[1,2]上是增函數(shù),故③錯(cuò),④錯(cuò);
∵R上的偶函數(shù)f(x)的周期為2,∴f(2)=f(0).故⑤正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的周期性,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間,函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,是基礎(chǔ)題.
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