Question

（2012•棗莊一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)?x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則（　　）

A．f（3）＜f（-2）＜f（1）

B．f（1）＜f（-2）＜f（3）

C．f（-2）＜f（1）＜f（3）

D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析：由已知可知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)即可判斷

解答：解：∵對(duì)?x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴f（-2）=f（2）
∴f（1）＜f（2）＜f（3）
即f（1）＜f（-2）＜f（3）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及 單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)的性質(zhì)