Question

定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上是減函數，若f（a-1）＞f（2-a），則a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：由已知中f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x）在（-∞，0]上是減函數，根據偶函數單調性的性質，我們可以判斷出函數在[0，+∞）上的單調性，畫出函數的簡圖后，構造不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，
且f（x）在（-∞，0]上是減函數
故f（x）在[0，+∞）上是增函數
其簡圖如下圖所示：
由圖可知：若f（a-1）＞f（2-a），
則（a-1）²＞（2-a）²，
解得a＞

3

2

故答案為：（

3

2

，+∞）

點評：本題考查的知識是函數的單調性和函數的奇偶性，這兩個函數綜合應用時，要注意：奇函數在對稱區間上單調性相同，偶函數在對稱區間上單調性相反．