Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求中點到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標，的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由可得點的直角坐標，根據同角三角函數的平方關系消去參數，即得得到曲線的直角坐標方程；（2）用坐標表示數的坐標，由點到直線的距離公式和正弦函數的性質即可求得距離的最小值.

試題解析：（1） 點的直角坐標，由，得，

∴曲線的直角坐標方程為.

（2）曲線的參數方程為（為參數），直線的普通方程為，

設，則，那么點到直線的距離

，

∴點到直線的最小距離為.