【題目】已知函數
為奇函數
（1）比較
的大小，并說明理由.（提示： 
）
（2）若
，且
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由于函數為奇函數， 
，求得
， 
為減函數，通過計算證得
，所以
；（2）利用函數的奇偶性，化簡原不等式為
，根據單調性和定義域，列不等式，分離參數求得參數的取值范圍.
試題解析：
（1）∵函數
為奇函數，
∴
，∴
，∴
，對
恒成立，∴
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
又
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵
在
上遞減，∴
．．．．．．．．．．．．．7分
（2）由
為奇函數可得，
∵
，∴
，
又
在
上遞減，
∴
即
對
恒成立，
∵
在
上遞增，∴
，又
，∴
．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：
天數 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量／噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數是多少？每天用水量的中位數是多少？
（Ⅱ）你認為應該用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
．
(1)若
分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足
的概率；
(2)若在連續區間
上取值，求滿足
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
為參數），在以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與
軸，
軸分別交于
兩點，點
是圓
上任一點，求
兩點的極坐標和
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知平面直角坐標系
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，
點的極坐標為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出點
的直角坐標及曲線
的直角坐標方程；
（2）若
為曲線
上的動點，求
中點
到直線
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
，半徑為2的圓
與
相切，圓心
在
軸上且在直線
的右上方．
（1）求圓的方程；
（2）若直線過點
且與圓
交于
，
兩點（
在
軸上方，
在
軸下方），問在
軸正半軸上是否存在定點
，使得
軸平分
？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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