【題目】已知圓
內有一點
為過點
且傾斜角為
的弦．
（1）當
時，求弦
的長；
（2）當弦被
平分時，圓
經過點
且與直線相切于點
，求圓
的標準方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）先根據題目條件求出直線
的方程，再求出圓心到線的距離，進而可求得弦的長；
（2）由條件可知，圓
的圓心
為線段
的中垂線與直線
的交點，因此可以據此求得圓的圓心的坐標，并進一步可求出圓的半徑，從而可以求出圓
的標準方程．
試題解析：（1）由題意：圓心
，
，則直線
；．．．．．．．．．．．2分
圓心到直線
的距離
，弦
．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由題意，弦
被
平分，則
．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵圓
經過點
且與直線
相切于點
，
∴圓的圓心為線段的中垂線與直線的交點，
∵
，
∴直線
；線段
中點為
，
∴線段中垂線：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴圓
的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是
A. 若直線
與平面
平行，則
與平面
內的任意一條直線都沒有公共點;
B. 若直線
與平面
平行，則
與平面
內的任意一條直線都平行;
C. 若直線
上有無數個點不在平面 
內，則
;
D. 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
．
(1)若
分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足
的概率；
(2)若在連續區間
上取值，求滿足
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知平面直角坐標系
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，
點的極坐標為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出點
的直角坐標及曲線
的直角坐標方程；
（2）若
為曲線
上的動點，求
中點
到直線
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
，半徑為2的圓
與
相切，圓心
在
軸上且在直線
的右上方．
（1）求圓的方程；
（2）若直線過點
且與圓
交于
，
兩點（
在
軸上方，
在
軸下方），問在
軸正半軸上是否存在定點
，使得
軸平分
？若存在，請求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（I）求證：
在區間
上單調遞增；
（II）若
，函數
在區間
上的最大值為
，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市有一直角梯形綠地
，其中
，
km，
km．現過邊界
上的點
處鋪設一條直的灌溉水管
，將綠地分成面積相等的兩部分．
（1）如圖①，若為的中點，
在邊界
上，求灌溉水管的長度；
（2）如圖②，若在邊界
上，求灌溉水管的最短長度．
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