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（本小題滿分12分）
如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
（1）求二面角B-AC-D的大��；
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

（1）
（2）不存在點 E合題意
解：（1）由AH⊥面BHCD及三視圖知：
AH=BH=HC=1，，
取AC的中點M，過M作MN∥CD交
AD于N，則是所求二面角的平面角，……2′
，，……，
所求二面角的平面角大小為；……………6′
（2）假設在線段AC上存在點E合題意，記E在HC上的射影為F，
設（），則，矛盾。所以不存在點 E合題意……12′
（注：也可用向量法）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，正方體中，棱長為
（1）求直線與所成的角；
（２）求直線與平面所成角的正切值；
（３）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在多面體ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中點
（1）證明：平面平面CDE；
（2）求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.
（1）求證：平面⊥平面；      
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側棱長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點。
（1）若,求二面角的大小；

（2）在側棱SC上是否存在一點E，使得，若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的兩個面是邊長為的等邊三角形，另外兩個面是等腰直角三角形，則這個三棱錐的體積為        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F
分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是           。（將正確的命題序號全填上）
①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當四面體ABCD的體積最大時，AC=     ④AC垂直于截面BDE

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


三棱錐中，分別是棱的中點，,,,,則異面直線與所成的角為                           （   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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