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（13分）在多面體ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中點
（1）證明：平面平面CDE；
（2）求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。
 
略


（1）在等腰梯形中，………3分
又底面ABCD，面面ABCD，面CDE
面ACH，面面CDE………………………………………………6分
（2）過G作GN//BC且GN=BC，則面GFN//面ABC,且梯形GEFN與梯形ABCD全等，
則二面角B-FG-N的正切值即為所求………………………………………………….9分
取FG的中點O，連結NO,BO,.
是等腰三角形，
由三垂線定理知即為所求二面角的平面角……………………12分
在等腰三角形NFG中，故所求銳二面角的正切值為2。………  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的四個頂點均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積的最大值為               ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在體積為1的三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P為線段AB上的動點.

(1)求證：CA1⊥C1P；
(2)當AP為何值時，二面角C1－PB1－A1的大小為？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．
（1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點。                                    
（1）求證：AC⊥SD；    
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點．
（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=4
（1）證明：若F是棱PB的中點，求證：EF//平面PAD；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小。

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