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（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側棱長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點。
（1）若,求二面角的大小；

（2）在側棱SC上是否存在一點E，使得，若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

（1）
（2）
解：連BD交AC于O，由題意知

建立如圖坐標系，設底面邊長為a
則，于是

由題設可知，平面PAC的一個法向量
平面DAC的一個法向量
設所求二面角為
所求二面角的大小為
（2）在棱SC上存在一點E使
由（1）知，
設
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
（1）求二面角B-AC-D的大�。�
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，
，.
（1）求二面角的正切值；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=4
（1）證明：若F是棱PB的中點，求證：EF//平面PAD；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(8分) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面，且，若、分別為、的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在四棱錐中，底面是菱形，，平面，
點、分別為、的中點，．
（I）證明：平面；
（II）在線段上是否存在一點，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）若點E為PC的中點，，求證EO//平面PAD；
（3）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論。

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同步練習冊答案
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