Question

本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）略
（Ⅱ）

證明：（I）   ………………1分
在，
所以
故  
又  
所以平面PAC。 
（II）答：在PD上存在一點E，使得NM//平面ACE。 
證明：取PD中點E，連結NE，EC，AE，
因為N，E分別為PA，PD中點，
所以  
又在平行四邊形ABCD中，
所以即MCEN是平行四邊形。
所以NM//EC。  
又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，
即在PD上存在一點E，使得NM//平面ACE，
此時