Question

比較下列各組數的大小.

(1)；；

(2)log_a4.7,log_a5.1(a＞0且a≠1);

(3)log₃4,log₄3;

(4)log₃2,log₅0.2;

(5)log₂0.4,log₃0.4;

(6)3log₄5,2log₂3.

Answer 1

思路分析:觀察各組數的特征,看其是否直接可以利用對數單調性比較大小.

解:(1)底數相同,且為a²+a+3=(a+)²+＞1,根據單調遞增性,得＞.

    (2)底數相同,但大小不定,所以需對a進行討論.當a＞1時,log_a4.7＜log_a5.1;當0＜a＜1時,log_a4.7＞log_a5.1.

    (3)底數不同,但是log₃4＞log₃3=1,log₄3＜log₄4=1,因此,log₃4＞log₄3.

    (4)底數不同,但是log₃2＞log₃1=0,log₅0.2＜log₅1=0,因此,有log₃2＞log₅0.2.

    (5)底數不同,但真數相同,此類問題有兩種方法.

    解法一:根據y=log_ax的圖象在a＞1時,a越大,圖象越靠近x軸,如圖所示,知log₃0.4＞log₂0.4.

    解法二:換底.log₂0.4=,log₃0.4=.由于log_0.43＜log_0.42＜0,因此log₃0.4=＞=log₂0.4.

    (6)利用換底公式化同底.3log₄5==log₂5=

                                                                              =log₂9＜=3log₄5.