Question

比較下列各組數的大小
（1）1.9^-π

 

1.9^-3；
（2）0.7

2	3

 

0.7^0.3；
（3）0.6⁴

 

0.4^6；
（4）(

4

3

)

1

3

 

(

3

4

)

1

2

．

Answer 1

分析：（1）（2）兩組數大小用指數函數的單調性比較大小，（3）用作商法比較大小；（4）的比較用指數函數的單調性法求解；

解答：解：（1）考察函數y=1.9^x，它是一個增函數，由于-π＜-3，故1.9^-π＜1.9^-3；故答案為＜
（2）考察函數y=0.7^x，它是一個減函數，由于

3

＞0.3，故0.7 

2	3

＜0.7^0.3，故答案為＜
（3）兩數都是正數，因為

0.64

0.46

＞1，故0.6⁴＞0.4⁶，故答案為＞
（4）因為 (

3

4

)

1

2

=(

4

3

)-

1

2

，考察y=(

4

3

)x，是一個增函數，
由于

1

3

＞-

1

2

故(

4

3

)

1

3

＞(

4

3

)-

1

2

，即(

4

3

)

1

3

＞(

3

4

)

1

2

，故答案為＞

點評：本題考點是指數函數的單調性的應用，考查用指數函數的單調性比較大小，本題中解題關鍵是選擇合適的函數，利用其單調性比較大小．