Question

比較下列各組數的大小：
(

2

5

)-

1

2

＜

(0.4)-

3

2

； (

3

3

)0.76

＜

(

3

)-0.75；log ₆7

＞

log ₇ 6；log₃1.5

＞

log₂0.8．

Answer 1

分析：根據指數函數的單調性可得(

2

5

)-

1

2

 ＞(0.4)-

3

2

，(

3

3

)0.76＜(

3

) -0.75．根據對數函數的單調性和特殊點可得log₆7＞log₇6，log₃1.5＞log₂0.8，從而得到答案．

解答：解：由于函數y=(

2

5

)x是R上的減函數，-

1

2

＞-

3

2

，故(

2

5

)-

1

2

 ＞(0.4)-

3

2

．
由于函數 y=(

3

)x是R上的增函數，-0.76＜-0.75，
∴(

3

)-0.76＜(

3

) -0.75，
即(

3

3

)0.76＜(

3

) -0.75．
由于 log₆7＞1，而 log₇6＜1，故 log₆7＞log₇6．
由于log₃1.5＞0，log₂0.8＜0，故 log₃1.5＞log₂0.8，
故答案為＜、＜、＞、＞．

點評：本題主要考查指數函數、對數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．