Question

在等比數列{a_n}和等差數列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，試比較下列各組數的大小．
（1）a₂與b₂的大小．
（2）a₅與b₅的大小．

Answer 1

分析：（1）由a₁≠a₃，a₃=b₃＞0，知b2=

b1+b3

2

=

a1+a3

2

＞

a1•a3

=a₂．
（2）由a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，知a5-b5=

a32-2a1a3+a12

a1

=

(a3-a1) 2

a1

＞0，由此可知a₅＞b₅．

解答：解：（1）∵a₁≠a₃，a₃=b₃＞0，∴b2=

b1+b3

2

=

a1+a3

2

＞

a1•a3

=a₂．
（2）由題意知a5=

a32

a1

，b₅=2b₃-b₁=2b₃-b₁，
∵a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，
∴a5-b5=

a32-2a1a3+a12

a1

=

(a3-a1) 2

a1

＞0，
∴a₅＞b₅．

點評：本題考查數列的性質，解題時要認真審題，仔細解答．