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在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3,試比較a5和b5的大小.

解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,等差數(shù)列{bn}的公差為d,

∵a1=b1＞0,a3=a1q2,b3=b1+2d,且已知a3=b3,∴a1q2=b1+2d.

∴2d=a1q2-b1=a1(q2-1).

∵a1≠a3,∴q2≠1.

而b5-a5=a1+4d-a1q4=a1+2a1(q2-1)-a1q4

=-a1q4+2a1q2-a1=-a1(q2-1)2.

∵(q2-1)2＞0,a1＞0,∴a1(q2-1)2＞0.

∴-a1(q2-1)2＜0,

即b5＜a5.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，且a1≠a3，試比較下列各組數(shù)的大小．
（1）a2與b2的大小．
（2）a5與b5的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3，則a5與b5的大小關(guān)系為（    ）

A.a5＞b5                                         B.a5=b5

C.a5＜b5                                         D.不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3,則a5與b5的大小關(guān)系是(    )

A.a5＞b5               B.a5=b5               C.a5＜b5              D.不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3，則a5與b5的大小關(guān)系為（    ）

A.a5＞b5                        B.a5=b5                   C.a5＜b5                      D.不確定

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同步練習冊答案
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