Question

函數y=sinαcosα-cos²α的最小正周期為

 

．

Answer 1

分析：由題意，可先用二倍角公式對函數y=sinαcosα-cos²α進行化簡，再由所得的解析式利用公式做出周期．

解答：解：∵y=sinαcosα-cos²α=

1

2

sin2α -

1

2

cos2α-

1

2

=

2

2

sin(2α-

π

4

)-

1

2

，
∴三角函數的最小正周期是T=

2π

2

=π
故答案為：π

點評：本題考查考查三角函數的恒等變形和周期的求法，本題解題的關鍵是把三角函數式整理成可以直接利用周期公式來求解的形式．