Question

函數(shù)y=sinα+cosα（0＜α＜

π

2

）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A．（0，1）
• B．（-1，1）
• C．（1，

  2

  ]
• D．（-1，

  2

  ）

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分析：函數(shù)解析式提取

2

變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的值域．

解答：解：y═sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
∵0＜α＜

π

2

，∴

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
∴

2

2

＜sin（α+

π

4

）≤1，
則函數(shù)的值域?yàn)椋?，

2

]．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．

Answer 1

分析：函數(shù)解析式提取

2

變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的值域．

解答：解：y═sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
∵0＜α＜

π

2

，∴

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
∴

2

2

＜sin（α+

π

4

）≤1，
則函數(shù)的值域?yàn)椋?，

2

]．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．