Question

19．若正數t滿足a（2e-t）lnt=1（e為自然對數的底數），則實數a的取值范圍為（-∞，0）$∪[\frac{1}{e}，+∞）$．

Answer 1

分析 由a（2e-t）lnt=1⇒h（x）=（2e-t）lnt與y=$\frac{1}{a}$有交點，求出a 的范圍即可．

解答 解：正數t滿足a（2e-t）lnt=1（e為自然對數的底數）⇒$\frac{1}{a}$=（2e-t）lnt，
設h（x）=（2e-t）lnt，h′（x）=$\frac{2e}{t}-1-lnt$，
h′（x）=$\frac{2e}{t}-1-lnt$=0⇒x=e，∴x∈（0，e）時h（x）遞增，x∈（e，+∞）時h（x）遞減，$\frac{1}{a}$≤h（x）=（e）=e⇒a≥$\frac{1}{e}$或a＜0．
故答案為：（-∞，0）$∪[\frac{1}{e}，+∞）$

點評 本題考查了函數與方程的轉化思想，屬于中檔題．