Question

3．袋中有外形、質量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，得到紅球的概率是$\frac{1}{3}$，得到黑球或黃球的概率是$\frac{5}{12}$，得到黃球或綠球的概率也是$\frac{5}{12}$．
（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；
（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．

Answer 1

分析 （1）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球”，事件B=“得到黑球”，事件C=“得到黃球”，事件D=“得到綠球”，則事件A、B、C、D兩兩互斥，由此能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．
（2）事件“得到紅球或綠球”可表示為事件“A+D”，由互斥事件概率加法公式和對立事件概率計算公式能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率．

解答 解：（1）從12個球中任取一個，
記事件A=“得到紅球”，事件B=“得到黑球”，事件C=“得到黃球”，事件D=“得到綠球”，
則事件A、B、C、D兩兩互斥，
由題意有：$\left\{\begin{array}{l}P（A）=\frac{1}{3}\\ P（B+C）=\frac{5}{12}\\ P（C+D）=\frac{5}{12}\\ P（A+B+C+D）=1\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}P（A）=\frac{1}{3}\\ P（B）+P（C）=\frac{5}{12}\\ P（C）+P（D）=\frac{5}{12}\\ P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1\end{array}\right.$，
解得$P（A）=\frac{1}{3}$，$P（B）=\frac{1}{4}$，$P（C）=\frac{1}{6}$，$P（D）=\frac{1}{4}$，
故得到黑球、黃球、綠球的概率分別為$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{4}$．
（2）事件“得到紅球或綠球”可表示為事件“A+D”，
由（1）及互斥事件概率加法公式得：
$P（A+D）=P（A）+P（D）=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$，
故得到的不是“紅球或綠球”的概率：
$P=1-P（A+D）=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式和對立事件概率計算公式的合理運用．