Question

設函數x，y滿足x²-2xy-1=0，則x-y的取值范圍是

（-∞，-1]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先對x²-2xy-1=0進行化簡變形得（x-y）²=1+y²≥1，然后解不等式即可求出x-y的取值范圍．

解答：解：∵x²-2xy-1=0
∴（x-y）²=1+y²≥1
則x-y≥1或x-y≤-1
故x-y的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，∞）
故答案為：（-∞，-1]∪[1，∞）

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，同時考查了轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．