Question

（2013•唐山二模）設變量x，y滿足約束條件

x＞0 y＞0 x+2y-4＜0 x+2y-2＞0

，則目標函數z=x²+y²的取值范圍是（　　）

• A．(

  4

  5

  ，

  16

  5

  )
• B．(

  4

  5

  ，16)
• C．（1，16）
• D．(

  16

  5

  ，4)

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最值即可．

解答：解：注意到目標函數所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，
作出可行域．
易知當點為A（4，0）點時，z取得目標函數的最大值，
代入目標函數中，可得z_max=4²+0²=16．
當原點到直線x+2y-2=0距離時，z取得目標函數的最小值，
代入目標函數中，可得z_min=（

|-2|

1+4

）²=

4

5

．
則目標函數z=x²+y²的取值范圍是(

4

5

，16)．
故選B．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．