Question

（2013•唐山二模）某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和外語成績，按優秀和不優秀分類得結果：語文和外語都優秀的有60人，語文成績優秀但外語不優秀的有140人，外語成績優秀但語文不優秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的語文成績與外語成績有關系？
（Ⅱ）4名成員隨機分成兩組，每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數據處理．求學生甲分到負責收集成績組，學生乙分到負責數據處理組的概率．

p（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先寫出列聯表，再利用公式求出K²的值，與臨界值比較，即可得到結論；
（Ⅱ）先列表對稱分組的情況，學生甲負責收集成績且學生乙負責數據處理的情況，利用概率公式，即可求得結論．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得列聯表：

	語文優秀	語文不優秀	總計
外語優秀	60	100	160
外語不優秀	140	500	640
總計	200	600	800

因為K²=

800(60×500-100×140)2

160×640×200×600

=16.667＞10.828．
所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生母語對于學習和掌握一門外語有關系．…（6分）
（Ⅱ）設其他學生為丙和丁，4人分組的所有情況如下表

小組	1	2	3	4	5	6
收集成績	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
數據處理	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分組的情況總共有6種，學生甲負責收集成績且學生乙負責數據處理占2種，所以學生甲負責收集成績且學生乙負責數據處理的概率是P=

2

6

=

1

3

．…（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查概率知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．