Question

設實數x，y滿足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

（1）畫出此二一元次不等式組表示的平面區域；
（2）求目標函數z=2x-y的最大值和最小值；
（3）求z=x²+y² 的最大值．

Answer 1

分析：通過實數x，y滿足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

（1）直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區域；
（2）直徑求出目標函數z=2x-y結果的可行域內的頂點，即可求出z的最大值和最小值；
（3）z=x²+y² 就是可行域內的點到坐標原點距離的平方，求出最小值即可．

解答：解：（1）實數x，y滿足

x+2y≤12 3x-y≥-6 x≤8 y≥-1

的可行域如圖：
（2）直線z=2x-y經過

x+2y=12 3x-y=-6

，
當x=0，y=6時z取最小值-6；
直線z=2x-y經過

x=8 y=-1

，的交點，即x=8，y=-1時，z=2x-y取最大值17．
（3）由可行域可知，當x=8，y=2時，z=x²+y²取得最大值為(

82+22

)2=68．

點評：本題考查簡單的線性規劃的應用，考查計算能力與作圖能力，以及表達式的幾何意義．