Question

設實數x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，則z=

x

y

的最小值是

2

3

．

Answer 1

分析：確定不等式表示的平面區域，先考慮

y

x

的范圍，再求z=

x

y

的最小值．

解答：解：不等式表示的平面區域如圖所示

先考慮

y

x

的范圍，其幾何意義是區域內的點與原點連線的斜率，
由

x+2y-4=0 2y-3=0

，可得

x=1 y= 3 2

，此時

y

x

取得最大值

3

2

；
由

x+2y-4=0 x-y-2=0

，可得x=

8

3

，y=

2

3

，此時

y

x

取得最小值

1

4

∴z=

x

y

的最小值是

2

3

故答案為

2

3

．

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．