Question

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若$\frac{{a}^{2}{-（b-c）}^{2}}{bc}$=1，求角A的大小．

Answer 1

分析 整理已知可得：b²+c²-a²=bc，由余弦定理可得cosA=$\frac{1}{2}$，結合范圍A∈（0，π），利用特殊角的三角函數值即可得解A的值．

解答 解：∵$\frac{{a}^{2}{-（b-c）}^{2}}{bc}$=1，整理可得：b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．