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7．已知f（3^x）=2x•log₂3，則f（2¹⁰⁰⁷）的值等于2014．

分析方法一：利用復合函數的定義域求解出x的值，代入計算即可．
方法二：利用換元法求出f（x）的解析式，再求f（2¹⁰⁰⁷）的值．

解答解：法一：根據復合函數的定義域性質，
可得：3^x=2¹⁰⁰⁷，
解得：x=1007•log₃2；
那么f（3^x）=f（2¹⁰⁰⁷）=2×1007•log₃2×log₂3=2014．
故答案為：2014．
法二：由題意：設3^x=t，則x=log₃t，
那么：f（t）=2log₃t•log₂3
∴f（2¹⁰⁰⁷）=2log₃2¹⁰⁰⁷•log₂3=2×1007•log₃2×log₂3=2014．
故答案為：2014．

點評本題考查了復合函數的解析式的求法和帶值計算能力．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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C．

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D．

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A．

B．

C．

D．

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