Question

2．數列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{m+1}$，$\frac{2}{m+1}$，…，$\frac{m}{m+1}$，…的第20項是（　　）

• A． $\frac{5}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 分母為2的有1項，分母為3的有2項，分母為4的有3項，分母為m+1，則有m項，即可得到項數和公式，即可求出．

解答 解：分母為2的有1項，分母為3的有2項，分母為4的有3項，分母為m+1，則有m項，
∵1+2+3+m=$\frac{m（m+1）}{2}$，
當m=6時，共有21項，
∴第20項是分母為7的最后一項，即$\frac{6}{7}$，
故選：D

點評 本題考查數列的求和，找出數列的規律是解決問題的關鍵，屬基礎題．