Question

10．若集合A滿足x∈A，必有$\frac{1}{x}$∈A，則稱集合A為自倒關系集合．在集合M={-1，0，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有自倒關系的集合的個數為（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 16
• D． 15

Answer 1

分析 根據?x∈A，都有$\frac{1}{x}∈A$，得到集合A中的元素求出倒數還屬于集合A，則集合M中的元素1和-1，2和$\frac{1}{2}$，3和$\frac{1}{3}$互為倒數，且1和-1的倒數等于本身，所以找出集合M的只含有元素1，-1，2，$\frac{1}{2}$，3和$\frac{1}{3}$互為倒數的子集，滿足條件的元素只有4個，集合元素的個數由n個，則有2ⁿ-1非空子集．

解答 解：根據新定義，集合M中的元素1和-1倒數等于本身，滿足條件，2個元素；
2和$\frac{1}{2}$，集合相同，只能選擇1個，即1個元素；
3和$\frac{1}{3}$，只能選擇1個，
所以共有4個元素滿足題意．
集合元素的個數有4個，自倒關系的集合的個數為：2⁴-1=15個．
故選D．

點評 此題考查學生掌握元素與集合關系的判斷，理解子集的定義，是一道基礎題．學生做題時注意?x∈A，都有$\frac{1}{x}∈A$這個條件．