Question

19．已知圓C的方程為x²+y²=9
（1）求過點P（2，-$\sqrt{5}$）的圓的切線方程；
（2）求過點Q（3，5）的圓的切線方程．

Answer 1

分析 （1）P在圓上，過點P（2，-$\sqrt{5}$）的圓的切線方程為2x-$\sqrt{5}$y=9，可得結論；
（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結論．

解答 解：（1）P在圓上，過點P（2，-$\sqrt{5}$）的圓的切線方程為2x-$\sqrt{5}$y=9，
即$2x-\sqrt{5}y-9=0$；
（2）斜率不存在時，顯然滿足題意，
斜率存在時，設直線方程為y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0
圓心到直線的距離d=$\frac{|-3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，∴k=$\frac{8}{15}$，
∴切線方程為8x-15y+51=0．
綜上所述，過點Q（3，5）的圓的切線方程為x=3或8x-15y+51=0

點評 本題考查圓的切線方程，考查點到直線的距離公式，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．