Question

14．過圓x²+y²=25上一點P（3，4）的切線方程為（　　）

• A． 3x+4y+25=0
• B． 3x-4y+25=0
• C． 3x+4y-25=0
• D． 3x-4y-25=0

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，然后求出P與圓心的距離判斷出P在圓上即P為切點，根據圓的切線垂直于過切點的直徑，由圓心和M的坐標求出OP確定直線方程的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據P坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答 解：由圓x²+y²=25，得到圓心A的坐標為（0，0），圓的半徑r=5，
而|AP|=5=r，所以P在圓上，則過P作圓的切線與AP所在的直線垂直，
又P（3，4），得到AP所在直線的斜率為$\frac{4}{3}$，所以切線的斜率為-$\frac{3}{4}$，
則切線方程為：y-4=-$\frac{3}{4}$（x-3）即3x+4y-25=0．
故選C．

點評 此題考查學生掌握點與圓的位置關系及直線與圓的位置關系，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關系，會根據一點的坐標和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．