Question

下列各組函數是同一函數的是（　　）
①f(x)=

-2x3

與g(x)=x

-2x

；
②f（x）=|x|與g(x)=

x2

；
③f（x）=x⁰與g（x）=1；
④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：①f(x)=

-2x3

與g(x)=x

-2x

定義域相同，但是對應法則不同；②f（x）=|x|與）=|x|與g（x）是同一函數；③f（x）=x⁰與g（x）=1定義域不同；④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．函數與用什么字母表示無關，只與定義域和對應法則有關．

解答：解：①f(x)=

-2x3

與g(x)=x

-2x

的定義域是{x：x≤0}；而①f(x)=

-2x3

=-x

-2x

，故這兩個函數不是同一函數；
②f（x）=|x|與g(x)=

x2

的定義域都是R，g(x)=

x2

=|x|，這兩個函數的定義域相同，對應法則也相同，故這兩個函數是同一函數；
③f（x）=x⁰的定義域是{x：x≠0}，而g（x）=1的定義域是R，故這兩個函數不是同一函數；
④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．是同一函數．
故C正確．

點評：判斷兩個函數是否為同一函數的關鍵是要看定義域和對應法則，只有兩者完全一致才能說明這兩個函數是同一函數．屬基礎題．