Question

給定函數①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：本題所給的四個函數分別是冪函數型，對數函數型，指數函數型，含絕對值函數型，在解答時需要熟悉這些函數類型的圖象和性質；①為增函數，②為定義域上的減函數，③y=|x-1|有兩個單調區間，一增區間一個減區間，④y=2^x+1為增函數．
解答：解：①是冪函數，其在（0，+∞）上即第一象限內為增函數，故此項不符合要求；
②中的函數是由函數向左平移1個單位長度得到的，因為原函數在（0，+∞）內為減函數，故此項符合要求；
③中的函數圖象是由函數y=x-1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；
④中的函數圖象為指數函數，因其底數大于1，故其在R上單調遞增，不合題意．
故選B．
點評：本題考查了函數的單調性，要注意每類函數中決定單調性的元素所滿足的條件．