Question

給定函數①y=xcos（

3π

2

+x），②y=1+sin²（π+x），③y=cos（cos（

π

2

+x））中，偶函數的個數是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：把三個函數利用誘導公式化簡后，把x換成-x求出的函數值與y相等還是不相等，來判斷函數是否為偶函數，即可得到偶函數的個數即可．

解答：解：對于①y=xcos（

3

2

π+x）=xsinx，是偶函數，故①正確；
對于②y=1+sin²（π+x）=sin²x+1，是偶函數，故②正確；
對于③y=cos（cos（

π

2

+x））=cos（-sinx）=cos（sinx），
∵f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
∴函數是偶函數，故③正確．
故選A．

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式化簡求值，掌握判斷函數的奇偶性的方法，是一道中檔題．