Question

給定函數(shù)①y=

x

，②y=log₂（x+1），③y=|x-1|，④y=(

1

2

)x-1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④逐個(gè)判斷即可．

解答：解：對(duì)于①，∵y=

x

=x

1

2

，

1

2

＞0，
∴y=

x

為（0，1）上的增函數(shù)；
對(duì)于②，y=log₂（x+1）為（0，1）上的增函數(shù)；
對(duì)于③，y=|x-1|在（-∞，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，故在（0，1）上是減函數(shù)；
對(duì)于④，y=(

1

2

)x-1在R上為減函數(shù)，故在（0，1）上為減函數(shù)；
綜上所述，③④為（0，1）上的減函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握其圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．