Question

給定函數(shù)：①y=

1

x

（x≠0）；②y=x²+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+

x2+1

）．
在這五個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)是

 

，偶函數(shù)是

 

，非奇非偶函數(shù)是

 

Answer 1

分析：對于各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，依據(jù)奇、偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：①函數(shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，以-x代替x，得到的函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)．
②函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，以-x代替x，得到的函數(shù)值不變，故函數(shù)是偶函數(shù)．
③函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，以-x代替x，得到的函數(shù)值與原來的函數(shù)不相等也不相反，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
④函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)集，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
⑤函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，以-x代替x，得到的函數(shù)值與原來的函數(shù)值相反，故函數(shù)是奇函數(shù)．
綜上，①⑤是奇函數(shù)，②是偶函數(shù)，③④是非奇非偶函數(shù)，故答案為 ①⑤、②、③④．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則此函數(shù)不具有奇偶性．在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，再考查f（-x）與f（x）的關(guān)系是相等，還是相反，還是既不相等也不相反，然后依據(jù)定義進(jìn)行判斷．