Question

自點A（-3，3）發出的光線l經x軸反射，其反射光線與圓（x-2）²+（y-2）²=1相切，求光線l所在的直線方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：點A（-3，3）關于x軸的對稱點為A′（-3，-3），可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x+3），利用直線與圓相切的性質即可得出．

解答： 解：點A（-3，3）關于x軸的對稱點為A′（-3，-3），
故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x+3），化為kx-y+3k-3=0．
∵反射光線與圓（x-2）²+（y-2）²=1相切，
∴圓心（2，2）到直線的距離d=

|2k-2+3k-3|

k2+1

=1，
化為12k²-25k+12=0，
解得k=

3

4

或

4

3

．
∴光線l所在的直線方程為y+3=

3

4

(x+3)或y+3=

4

3

(x+3)．

點評：本題考查了反射光線的性質、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．