Question

在數列{a_n}中，已知a₁=-58，有a_n+1=a_n+3（n∈N₊），則數列的通項公式為a_n=

 

，此數列中開始出現正值的項是

 

項．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：首先根據遞推關系式得數列是等差數列，進一步求出數列的通項公式，最后對數列的項進行應用求出結果．

解答： 解：在數列{a_n}中，由于a_n+1=a_n+3（n∈N₊），
所以：a_n+1-a_n=3（常數）
所以：數列是以a₁=-58為首項，3為公差的等差數列．
所以：a_n=-58+3（n-1）=3n-61
即：a_n=3n-61
令：a_n=3n-61＞0
解得：n＞

61

3

故數列從21項開始出現正值．
故答案為：a_n=3n-61和21．

點評：本題考查的知識要點：等差數列的定義的應用，數列的通項公式是的求法及應用，屬于基礎題型．