Question

已知函數f（x）=lnx，如果x₁，x₂∈R⁺，且x₁≠x₂，下列關于f（x）的性質；
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）；
③f（-x）=f（x）；
④

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）．
其中正確的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、①④

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據對數函數的圖象和性質即可判斷

解答： 解：因為函數f（x）為增函數，所以（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；故①正確
因為函數f（x）為凸函數，所以

f(x1)+f(x2)

2

＜f（

x1+x2

2

）；故②正確，④錯誤，
因為函數f（x）即不是奇函數也不是偶函數，故③錯誤．
故選：A．

點評：本題考查了主要考查了函數的單調性奇偶性凸凹性，屬于基礎題