Question

在△ABC中，已知頂點A（1，1），B（3，6）且△ABC的面積等于3，求頂點C的軌跡方程．

Answer 1

分析：利用△ABC的面積等于3，可得C到直線AB的距離，利用點到直線的距離公式，可求頂點C的軌跡方程．

解答：解：設頂點C的坐標為（x，y），作CH⊥AB于H，依題意
S=

1

2

|AB|•|CH|=3…（2分）
∵k_AB=

6-1

3-1

=

5

2

．
∴直線AB的方程是y-1=

5

2

（x-1），即5x-2y-3=0．?…（4分）
∴|CH|=

|5x-2y-3|

52+(-2)2

=

|5x-2y-3|

29

…（6分）
∵|AB|=

(3-1)2+(6-1)2

=

29

，
∴

1

2

×

29

×

|5x-2y-3|

29

=3…（9分）
化簡，得|5x-2y-3|=6，即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0，這就是所求頂點C的軌跡方程…（12分）

點評：本題考查軌跡方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．