Question

某單位用分期付款的方式為職工購買40套住房，共需1 150萬元；購買當天先付150萬元，以后每月這一天都交付50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150萬元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月應該付多少錢？全部房款付清后，買這40套住房實際花費了多少錢？

Answer 1

解：依題意分20次付清，則每次付款的數額順次構成數列{a_n}，故a₁=50+1 000×0.01=60(萬元)，a₂=50+(1 000-50)×0.01=59.5(萬元)，a₃=50+(1 000-50×2)×0.01=59(萬元)，…,a_n=50+［1 000-50(n-1)］×0.01=60-(n-1)× (1≤n≤20,n∈N^*).

∴{a_n}是以60為首項，-為公差的等差數列.

∴a₁₀=60-9×=55.5(萬元)，

a₂₀=60-19×=50.5(萬元).

∴20次分期付款總和為

S₂₀==1 105(萬元).

實際共付1  105+150=1 255(萬元).

答：第10個月付55.5萬元，買40套住房實際花了1 255萬元.